分析 (1)已知P的横坐标,即可知道△OCP的边OC上的高长,利用三角形的面积公式即可求解;
(2)求得△AOC的面积,即可求得A的坐标,利用待定系数法即可求得AP的解析式,把x=2代入解析式即可求得p的值;
(3)根据等腰三角形的判定,可得AC=AG或AC=CG.
解答 解:(1)S△COP=$\frac{1}{2}$OC•PE=$\frac{1}{2}$×2×2=2;
(2)S△AOC=SAOP-S△COP=6-2=4,
S△AOC=$\frac{1}{2}$AO•OC=$\frac{1}{2}$×2•AO=4,
解得AO=4,即A(-4,0).
设AC的解析式为y=kx+b,
将A,C点坐标代入,得
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$,
直线AC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2,
当x=2时,y=3,
即p=3;
(3)AC=2$\sqrt{5}$,若以AC为一边作等腰△ACG,使顶点G在坐标轴上,满足条件的点G有四个,
①G在x轴上时,设G(a,0),
当AC=AG时,得
a-(-4)=2$\sqrt{5}$,解得a=-4+2$\sqrt{5}$,G1(2$\sqrt{5}$-4,0),
-4-a=2$\sqrt{5}$,解得a=-4-2$\sqrt{5}$,G2(-4-2$\sqrt{5}$,0);
②G在y轴上时,设G(0,b)
当AC=CG时,得
b-2=2$\sqrt{5}$,解得b=2+2$\sqrt{5}$,G3(0,2+2$\sqrt{5}$),
2-b=2$\sqrt{5}$,解得b=2-2$\sqrt{5}$,G4(0,2-2$\sqrt{5}$);
综上所述:G1(2$\sqrt{5}$-4,0),G2(-4-2$\sqrt{5}$,0),G3(0,2+2$\sqrt{5}$),G4(0,2-2$\sqrt{5}$).
点评 本题考查了一次函数的综合题,(1)利用了三角形的面积公式,(2)利用面积的和差得出S△AOC是解题关键,又利用了待定系数求函数解析式;(3)利用了等腰三角形的定义,分类讨论是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-a<-\frac{1}{a}<|{-\frac{1}{a}}|<a$ | B. | $|{-\frac{1}{a}}|<-a<a<-\frac{1}{a}$ | C. | $-\frac{1}{a}<a<-a<|{-\frac{1}{a}}|$ | D. | $-\frac{1}{a}<-a<a<|{-\frac{1}{a}}|$ |
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