Question

12．如图，某农场有一块四边形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（　　）

• A． 12米
• B． 24米
• C． 36米
• D． 48米

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理和等腰梯形的对角线相等可证明篱笆的形状为菱形，且边长等于四边形ABCCD的对角线的一半，即可求得篱笆总长度．

解答 解：连接BD．
根据三角形中位线定理，得
EF=HG=$\frac{1}{2}$AC=6，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD．
∵AC=BD．
∴EF=FG=GH=HE=6．
∴需篱笆总长度是EF+HG+EH+GF=2BD=2×12=24（米）．
故选B．

点评 本题考查了中点四边形．解答此题应根据等腰梯形的性质及三角形的中位线定理解答．注意：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．