Question

如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于O点，CE=BC，求四边形OCED的面积．

Answer 1

解：在Rt△BCD和Rt△ECD中，
，
∴△BCD≌△ECD（SAS），且∠BDC=∠EDC=45°
即∠BDE=90°
∴DE=DB，
∵BD=BC，
∴直角△BDE面积为×BD×DE=16，
△OBC的面积为×OB×OC=4，
故四边形OCED的面积为16-4=12．
答：四边形OCED的面积为12．
分析：根据CE=CB，CD=CD可得△BCD≌△ECD，即DE=BD，可求△ADE的面积，根据OB、OC可求△BOC的面积，四边形OCED的面积为△ADE的面积减去△OBC的面积．
点评：本题考查了正方形对角线相等且垂直的性质，考查了全等三角形的判定和对应角、对应边相等性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的运用正方形，直角三角形的性质是解题的关键．