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已知反比例函数y=
m-8
x
(m为常数)的图象经过点A(-1,6).
(1)求m的值;
(2)如图,过点A作直线AC与函数y=
m-8
x
的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
(1)∵图象过点A(-1,6),
m-8
-1
=6,
解得m=2.
故m的值为2;

(2)分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,
由题意得,AE=6,OE=1,即A(-1,6),
∵BD⊥x轴,AE⊥x轴,
∴AEBD,
∴△CBD△CAE,
CB
CA
=
BD
AE

∵AB=2BC,
CB
CA
=
1
3

1
3
=
BD
6

∴BD=2.
即点B的纵坐标为2.
当y=2时,x=-3,即B(-3,2),
设直线AB解析式为:y=kx+b,
把A和B代入得:
-k+b=6
-3k+b=2

解得
k=2
b=8

∴直线AB解析式为y=2x+8,令y=0,解得x=-4,
∴C(-4,0).
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图的双曲线是函数y=-
2
x
(x<0)
和y=
4
x
(x>0)
的图象,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQx轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:
①△OPQ的面积为定值;
②x>0时,y随x的增大而增大;
③MQ=2PM;
④x<0时,y随x的增大而增大.
其中的正确结论是(  )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完毕后,y与x成反比例,如图所示.现测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)药物燃烧完毕后y与x的函数关系式;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少要经过多少分钟后,学生才能回到课室?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,直线y=-2x+4交x轴,y轴于A、B两点,BC⊥AB,且D为AC的中点,双曲线y=
k
x
过点C,则k=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为
1
2
h的圆柱形的物体乙(重量保持不变),则乙对桌面的压强为(  )
A.500帕B.1000帕C.2000帕D.250帕

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.
(1)连接AP,求证:S△APD=
1
2
S矩形ABCD
(2)设DP=y,AE=x,求y与x之间函数关系式;
(3)写出自变量x的取值范围,并求出y的最大值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小亮调查了30名同学上学路上所用的时间,如下表所示:
所用时间/分510152025303545
人数/人336122211
(1)求这30名同学上学所用的平均时间;
(2)求他们上学所用时间的众数和中位数;
(3)能用这30名同学上学所用的平均时间反映该校学生上学所用时间的一般水平吗?为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

A,B,C三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表和图一:
ABC
笔试859590
口试8085

(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.
(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.

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