分析 （1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，由四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求得$\frac{ME}{NE}$=2，然后根据△EMG∽△ENF，即可得到结论；
（2）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，根据四边形ABCD是正方形，得到AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，于是得到四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，求出$\frac{ME}{NE}$=n，推出△EMG∽△ENF，即可得到结论；
（3）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，得到四边形OMEN是矩形，由△MEG∽△NEF，得到$\frac{EF}{EG}$=$\frac{EN}{EM}$，由于△ABC∽△CNE，求出EN=$\frac{CN}{b}$，由于△BEM∽△BCO，得到$\frac{EM}{OC}=\frac{BE}{BC}$，求出EM=a•CN，即可得到结论．
解答 
解：（1）过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，
∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，
∴∠MEN=90°，EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，
∵$\frac{BE}{CE}$=2，∴$\frac{ME}{NE}$=2，
∵EF⊥AE，
∴∠MEG=∠NEF，
∴△EMG∽△ENF，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{NE}{ME}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{ME}{NE}$=2，$\frac{1}{2}$；
（2）
过E作EN⊥AC于N，EM⊥BD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠ACB=∠DBC=45°，
∴四边形OMEN是矩形，△BEM与△CEN是等腰直角三角形，
∴∠MEN=90°，EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，
∵$\frac{BE}{CE}$=n，∴$\frac{ME}{NE}$=n，
∵EF⊥AE，
∴∠MEG=∠NEF，
∴△EMG∽△ENF，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{NE}{ME}$=$\frac{1}{n}$；
故答案为：$\frac{1}{n}$；
（3）
过E作EN⊥AC于N，EM⊥BH于M，
∵BH⊥AC，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MEN=90°，∵AE⊥EF，
∴∠MEG=∠NEF，
∴△MEG∽△NEF，∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{EN}{EM}$，
∵∠ABC=∠CNE=90°，∠ACB=∠ACB，
∴△ABC∽△CNE，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{CN}{EN}$=b，
∴EN=$\frac{CN}{b}$，
∵EM⊥BH，AC⊥BH，
∴EM∥AC，
∴△BEM∽△BCO，
∴$\frac{EM}{OC}=\frac{BE}{BC}$，
∵$\frac{BE}{CE}$=a，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{a}{a+1}$，
∴$\frac{EM}{OC}=\frac{a}{a+1}$，
∵ON=EM，
∴$\frac{EM}{CN}=a$，
∴EM=a•CN，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{EN}{EM}$=$\frac{\frac{CN}{b}}{a•CN}$=$\frac{1}{ab}$．
故答案为：$\frac{1}{ab}$．
点评 此题考查了相似形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，再根据有关性质和定理求出各线段的比值．
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如图，∠ABE=15°，∠BAD=30°，则∠BED的度数是45度．
如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于P点．猜想：四边形PCOD是菱形吗？并说明你的理由．