Question

【题目】在矩形ABCD中，F为AD的中点，DE＝，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.

（1）求证：EC＝2EF；

（2）求四边形BCDF的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：由在矩形ABCD中，AD∥BC，可得FD：BC＝FE：EC，又由F为AD的中点，即可证FE：EC＝1：2，故可得结论；

（2）由在矩形ABCD中，CF⊥BD，可得∠DEC=∠FDC=90°，又由∠DCE=∠FCD，即可证得△DEC∽△FDC；根据已知可求出，，从而可求出四边形BCDF的面积.

详解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∵F为AD的中点

∴FD：BC＝FE：EC＝1：2

∴EC＝2EF

（2）在矩形ABCD中，∠FDC=90°，CF⊥BD，

∴∠DEC=∠FDC=90°，

∵∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC；

∴

∵DE=，EC=2EF

∴，

∴CD=

，

=