Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．

（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）若CD=3，AC=4

【解析】

（1）连结DE，由题可推出DE⊥AB，再根据AD＝BD，利用等腰三角形三线合一的性质即可证明；

（2）此题答案不唯一，根据现有条件添加一条线段的长度提出一个问题，解答即可．

（1）证明：连结DE，

∵∠C＝90°，

∴AD为直径，

∴DE⊥AB，

∵AD＝BD，

∴AE＝BE；

（2）若CD＝3，求AC的长，

设BD＝x，

∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，

∴△ABC～△DBE，

∴，

∴，

∴x＝5，

∴AD＝BD＝5，

∴AC＝＝4．