【题目】随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查的学生共有___________人,估计该校名学生中“不了解”的人数是__________人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)“非常了解”的人中有,两名男生,,两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
【答案】(1)50,600;(2)见解析;(3)见解析,
【解析】
(1)用“非常了解”的人数除以其对应百分比可得总人数,用1减去其他所占的百分比可得“不了解”的学生所占百分比,用2000乘以“不了解”的学生所占百分比即可得“不了解”的学生人数;
(2)先求出“不了解”的人数,再补充条形统计图即可;
(3)根据题意画出表格,可得一共12种抽取情况,恰好抽到2名男生的情况有2种,再利用概率公式计算即可.
解:(1)本次调查的学生总人数为人;“不了解”的学生所占百分比为,
估计该校名学生中“不了解”的人数约有(人)
(2)30%×50=15(人)
如下图
(3)列表如下,由表可知共有种可能的结果,恰好抽到名男生的结果有个,
(恰好抽到名男生)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形;④S四边形ABCD= AM2.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】阅读理解,并回答问题:
若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则有ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).即ax2+bx+c=ax2﹣a(x1+x2)x+ax1x2,于是b=﹣a(x1+x2),c=ax1x2.由此可得一元二次方程的根与系数关系:x1+x2=﹣,x1x2=.这就是我们众所周知的韦达定理.
(1)已知m,n是方程x2﹣x﹣100=0的两个实数根,不解方程求m2+n2的值;
(2)若x1,x2,x3,是关于x的方程x(x﹣2)2=t的三个实数根,且x1<x2<x3;
①x1x2+x2x3+x3x1的值;②求x3﹣x1的最大值.
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【题目】对于平面内和外一点,若过点的直线与有两个不同的公共点,点为直线上的另一点,且满足(如图1所示),则称点是点关于的密切点.
已知在平面直角坐标系中, 的半径为2,点.
(1)在点中,是点关于的密切点的为__________.
(2)设直线方程为,如图2所示,
①时,求出点关于的密切点的坐标;
②的圆心为,半径为2,若上存在点关于的密切点,直接写出的取值范围.
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【题目】对于平面内和外一点,若过点的直线与有两个不同的公共点,点为直线上的另一点,且满足(如图1所示),则称点是点关于的密切点.
已知在平面直角坐标系中, 的半径为2,点.
(1)在点中,是点关于的密切点的为__________.
(2)设直线方程为,如图2所示,
①时,求出点关于的密切点的坐标;
②的圆心为,半径为2,若上存在点关于的密切点,直接写出的取值范围.
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【题目】某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类在“读书月”活动中,为了了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计,图1和图2是图书管理员通过采集数据后绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布条形图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
(1)填充图1频率分布表中的空格;
(2)在图2中,将表示“自然科学”的部分补充完整;
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适?
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【题目】二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1)直接写出此二次函数的对称轴 ;
(2)求b的值;
(3)直接写出表中的m值,m= ;
(4)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的图象.
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【题目】如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,连接CF.
(1)求证:CF=BF;
(2)求证:CF是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=3,求⊙O的半径.
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【题目】数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段,并回答问题.
(片断一)小陆说:将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中,直角顶点与对角线交点O重合,在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.
如图(1),若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N,则①OM+ON=MB+NB;②.
请你判断他的猜想是否正确?并证明你认为正确的猜想.
(片断二)小月说:将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置,使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.
如图(2),若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N,交对角线BD于点E、F.我发现:BE2+DE2=2AE2,只要准确旋转图(2)中的一个三角形就能证明这个结论.
请你写出小月所说的具体的旋转方式:______________________.
(片断三)小辉说:将三角板的一个45°角放置在正方形的外部,同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.
如图(3),设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方,这个角的两边分别经过点B、C,连接EA,ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系:(EB+ED)2=2EC2.
请你证明这个结论.
(片断四)小煌说:在图(2)中,作一个过点A、E、F的圆,交正方形的边AB、AD于点G、H,如图(4)所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗?请直接写出结论:________________.
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