Question

18．按下列的要求解一元二次方程：
（1）（因式分解法）x²+7x+12=0
（2）（配方法）x²+4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用配方法得到（x+2）²=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）（x+4）（x+3）=0，
x+4=0或x+3=0，
所以x₁=-4，x₂=-3；
（2）x²+4x=-1，
x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
x+2=±$\sqrt{3}$
所以x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．