Question

19．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28}\\{2xy-{y}^{2}=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28①}\\{2xy-{y}^{2}=7②}\end{array}\right.$，①-②×3得x²-5xy+4y²=0，可得x=y或x=4y，再根据代入法分情况讨论即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy=28①}\\{2xy-{y}^{2}=7②}\end{array}\right.$，
①-②×3得x²-5xy+4y²=0，
则（x-y）（x-4y）=0，
则x-y=0或x-4y=0，
即x=y或x=4y，
把x=y代入①得y₁=-$\sqrt{7}$，y₂=$\sqrt{7}$，
y₁=-$\sqrt{7}$时，x₁=-$\sqrt{7}$，
y₂=$\sqrt{7}$时，x₂=$\sqrt{7}$，
把x=4y代入①得y₃=-1，y₄=1，
y₃=-1时，x₃=-4，
y₄=1时，x₄=4．
故方程组的解$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{7}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{7}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{7}}\\{{y}_{2}=\sqrt{7}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-1}\\{{y}_{3}=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=1}\\{{y}_{4}=4}\end{array}\right.$．

点评 考查了高次方程，本题难度较大，需要先将方程转化为二元一次方程，然后解答；格外注意，本题有四组解．