Question

如图1，矩形纸片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm．
（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图所示．若将余下的纸片展开，则所得的四边形ABEF的形状是

 

，它的面积为

 

cm²；
（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示．
把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）．

Answer 1

分析：（1）根据翻折变换的性质，结合正方形的定义，推出四边形ABEF为正方形，面积即AB²；
（2）根据题意中翻折变换的步骤进行画图即可；
（3）根据题意推出AB=AH=AF=10，GH=HE，根据三角形的面积公式求出图5中的纸片完全展开后的图形面积．

解答：解：（1）正方形；100；

（2）如图

（3）AE=1O

2

，HE=10

2

-10，
GH=HE，S≈8.6（cm²）
∴S多边形≈83（cm²）
答：图5中的纸片完全展开后的图形面积为83cm²．

点评：本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质等知识点，关键在于根据题意翻折变换出图形．