Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）线段OA₁的长是______，∠AOB₁的度数是______；
（2）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）求四边形OAA₁B₁的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；
（2）可证明OA∥A₁B₁且相等，即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA₁．
解答：（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA₁=OA=6，
对应角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋转角∠AOA₁=90°，
所以，∠AOB₁的度数是90°+45°=135°．

（2）证明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

（3）解：?OAA₁B₁的面积=6×6=36．
点评：此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．