Question

7．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x元	…	70	90	…
销售量y件	…	3000	1000	…

（1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；
（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系为y=kx+b，再把x=70，y=3000，x=90，y=1000代入可得关于k、b的方程组，解可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）根据总利润=销量×售价可得w=（x-60）（-100x+10000），然后求出函数的最值即可．

解答 解：（1）设y与x的函数关系为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=3000}\\{90k+b=1000}\end{array}\right.$，
∴k=-100，b=10000，
∴y=-100x+10000；

（2）依题意得：w=（x-60）（-100x+10000）=-100x²+16000x-600000，
∵函数开口向下，
∴有最大值，
∴当x=-$\frac{b}{2a}$=80时，w最大=40000；
所以当售价x为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，利用待定系数法求出销售量y件与售价x元之间的函数关系式．