Question

26、某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．
方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；
方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费．
（1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y₁元，方案二的获利为y₂元，分别求出y₁、y₂与x的关系式．
（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？
（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？

Answer 1

分析：（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y₁、y₂与x的关系式．
（2）令y₁=y₂得关于x的一元一次方程，解方程求出x．
（3）讨论当y₁＞y₂，方案一好和当y₁＜y₂方案二好．

解答：解：（1）由题意得：y₁=30000+（x+30000）×4.8%
y₂=35940-0.2%x．
（2）令y₁=y₂，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．解方程的x=90000．
所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
（3）当y₁＞y₂时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940-0.2%x，解得x＞90000．
当y₁＜y₂时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x＜90000．
当y₁=y₂时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940-0.2%x，解得x=90000．
所以成本大于90000元时，方案一好；当成本小于90000元时，方案二好；成本等于90000元时，方案一、方案二一样．

点评：理解所获利润等于投资成本×利润率．要根据题意正确列出等量关系和不等关系．