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解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:设
x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0
分析:(1)设
x
=t,将原方程转化为一元二次方程再解即可;
(2)设
x-4
=t(t≥0),原方程化为t2+t-2=0,求解即可.
解答:解:(1)设
x
=t,
将原方程转化为t2+2t-8=0,
解得,t1=2,t2=-4,
而t=2>0,
x
=2,
∴x=4;

(2)设
x-4
=t(t≥0),
∴原方程化为t2+t-2=0,
解得t1=1,t2=-2,
而t=1>0,
x-4
=1,
∴x=5.
点评:本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元法是借助引进辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代表它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

解方程时,把某个式子看成整体,用新的未知数去代替它,使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0           请利用左面的方法,解方程x+2
x
-8=0
解:设
x
=t (t≥0)解:
∴原方程化为2t-3=0
∴t=
3
2
而t=
3
2
>0
x
=
3
2

∴x=
9
4

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科目:初中数学 来源: 题型:

解方程时,把某个式子看成整体,用新的未知数去代替它,使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:设
x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解方程 x+2
x
-8=0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:2
x
-3=0

x
=t
(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年江苏省无锡市育才中学九年级(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

解方程时,把某个式子看成一个整体,用一个新的未知数去代替它,从而使方程得到简化,这叫换元法.先阅读下面的解题过程,再解出右面的两个方程:
例:解方程:
解:设(t≥0)
∴原方程化为2t-3=0




请利用上面的方法,解出下面两个方程:
(1)(2)

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