Question

11．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=$\frac{k}{x}$与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

• A． 1＜k＜9
• B． 2≤k≤34
• C． 1≤k≤16
• D． 4≤k＜16

Answer 1

分析 先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．

解答 解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
故选：C．

点评 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．