Question

（2012•南通二模）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设快车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．请根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为

280

km；图中点B的实际意义是

两车相遇

；
图象理解：
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，若快车从甲地到达乙地所需时间为t h，求t的值；
问题解决：
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卡相对应的图上）．

Answer 1

分析：（1）根据图象即可得出A点坐标即可得出甲、乙两地之间的距离，进而得出B点的实际意义．
（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．
（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．

解答：解：（1）∵当x=0时，y=280．
∴甲乙两地之间的距离为280千米．
根据B点纵坐标为0，即可得出两车相遇，

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．
由题意可得：

2m+2n=280 2m-2n=40

，
解得：

m=80 n=60

．
∴快车的速度为80千米/时．
∴快车从甲地到达乙地所需时间为t=

280

80

=

7

2

小时；

（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．
∴当快车到达乙地，所用时间为：

280

80

=3.5小时
∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，
∴y=（3.5-2）×（80+60）=210，
∴C点坐标为：（3.5，210），
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：

280

60

=

14

3

小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：

14

3

-3.5=

7

6

小时，
∴此时距甲地：280-

7

6

×80=

560

3

千米，
∴D点坐标为：（

14

3

，

560

3

），
再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．
∴E点坐标为：（7，0），
故图象如图所示：

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．