Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，－3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)将B、C两点的坐标代入得　　2分 　　解得： 　　所以二次函数的表达式为：　　3分 　　(2)存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为(x，)， PP交CO于E 　　若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO． 　　连结PP则PE⊥CO于E， 　　∴OE＝EC＝ 　　∴＝　　6分 　　∴＝ 　　解得＝，＝(不合题意，舍去) 　　∴P点的坐标为(，)　　8分 　　(3)过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(x，)， 　　易得，直线BC的解析式为 　　则Q点的坐标为(x，x－3)． 　　 　　 　　＝　　10分 　　当时，四边形ABPC的面积最大 　　此时P点的坐标为，四边形ABPC的 　　面积　　12分