Question

【题目】直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点． （Ⅰ）求|AB|的长度；
（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为 （α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， ∴x2+y2=2x+2y，
即曲线C1的直角坐标系方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
直线l的直角坐标系方程为x+y﹣1=0
圆心C1到直线l的距离为d= = ，
∴
（Ⅱ）曲线C2的直角坐标系方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=2
P到直l的最小距离为 ，
又 ，﹣1≤m≤3，
∴△PAB的面积的最小值为
【解析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式展开，即可求得曲线C1的直角坐标系方程，消去t，求得直线l的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得|AB|的长度；（Ⅱ）同理求得曲线C2的直角坐标系方程，P到直l的最小距离为 ，求得 ，﹣1≤m≤3，即可求得△PAB的面积的最小值．