Question

20．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{a}$）$•\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$，其中a=2cos45°+2．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a}$•$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a}{a-1}$，
当a=2cos45°+2=$\sqrt{2}$+2时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2}（\sqrt{2}+1）}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．