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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F，连接DE、BF交于M，若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2，求证：R1•R2为定值，并求这个定值．
    分析：可以证明△BEC∽△DCF，证得∠ABD=60°，根据正弦定理就可以求出．
    解答：证明：
    BC∥AF
    CD∥AE
    ?    △BEC∽△DCF，
    ∴
    BE
    DC
    =
    BC
    DF
    ∵DC=BC=BD
    ∴
    BE
    BD
    =
    BD
    DF
    ．
    ∴△BED∽△DBF．
    ∴∠BED=∠DBM．
    ∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD=60°．
    ∴由正弦定理得：2R1=
    BE
    sin60°
    ，2R2=
    DF
    sin60°
    ．
    ∴R1•R2=
    BE
    2sin60°
    •
    DF
    2sin60°
    =
    BE•DF
    4sin260°
    =
    a2
    3
    ．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及正弦定理的运用．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．
    （1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；
    （2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区二模）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于
    π
    3
    π
    3
    （结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是
    （
    		3
    ）n-1
    （
    		3
    ）n-1
    ．

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