Question

（2012•湖北模拟）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于

75

16

．

Answer 1

分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE．

解答：解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=

25

8

由折叠可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=

25

8

，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故答案为：

75

16

．

点评：本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．