Question

10．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线y=2分别交双曲线y=-$\frac{2}{x}$和y=$\frac{2}{x}$于A、B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于2．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由点A、B分别在双曲线y=-$\frac{2}{x}$和y=$\frac{2}{x}$上可知S_矩形ACOE=2，S_矩形BEOD=2，故S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=2+2=4，故AB•AC=4，再由S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•AC即可得出结论．

解答 解：如图所示：分别过点A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵点A、B分别在双曲线y=-$\frac{2}{x}$和y=$\frac{2}{x}$上，
∴S_矩形ACOE=2，S_矩形BEOD=2，
∴S_矩形ACDB=S_矩形ACOE+S_矩形BEOD=2+2=4，即AB•AC=4，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×4=2．
故答案为2．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．