Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（a，4）、（b，0）、（c，6），且a＜b＜c，则等边△ABC的边长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过A、B、C三点分别作x轴与y轴的平行线，构造3个直角三角形，根据等边三角形三边相等列出方程求出b-a和c-b的值，再根据勾股定理求出等边三角形的边长.

由图可知，42+(b-a)2=62+(c-b)2=22+(c-a)2,

令b-a=x,c-b=y,则c-a=x+y,

利用等边三角形的三边相等结合勾股定理得到方程组：

由①得y=代入②

解得：x=,

在左下角的直角三角形中，由勾股定理得：

AB2=42+x2

AB= =.

在直角三角形中，根据勾股定理求得等边三角形的边长为.