Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．若N是CD的中点，且MN=5，BE=2．求BC的长．

Answer 1

考点：梯形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证得△AMD≌△BME，然后证得MN是三角形的中位线，根据MN=

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（BE+BC），又BE=2，即可求得．

解答：解：：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，

∠A=∠MBE AD=BE ∠AMD=∠E

∴△AMD≌△BME（ASA）；
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=

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2

EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
∴BC的长是8．

点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．