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    若tanα+cotα=3，α为锐角，则tan2α+cot2α=________．

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    分析：根据tanα•cotα=1并将tanα+cotα=3两边平方可得tan2α+cot2α的值．
    解答：∵tanα•cotα=1，tanα+cotα=3，
    ∴（tanα+cotα）2=9，
    即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9，
    ∴tan2α+cot2α+2=9，
    ∴tan2α+cot2α=7．
    点评：本题考查了对同角的三角函数的关系：tanα•cotα=1应用．
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