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    如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

    （1）求证：与⊙相切；
    （2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

    （1）证明略
    （2）
    （1）解：过O作于N，连结OM，则.

    ∵ AC是正方形的对角线，
    ∴ AC是的平分线.
    ∴ OM=ON.
    即圆心O到CD的距离等于⊙半径，
    ∴ 与⊙相切.       ………….…………………………….3分
    （2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，
    ∴ OM=MC=1.
    ∴ ,
    ∴
    ∴
    在中，AB=BC,
    有  
    ∴
    ∴ .       …….…………………………….5分
    故正方形的边长为. 
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