Question

14．计算：$\frac{1}{1×2×3×4}$+$\frac{1}{2×3×4×5}$+$\frac{1}{3×4×5×6}$+$\frac{1}{4×5×6×7}$．

Answer 1

分析 把前面的两项分成一组，后边两项分成一组，分别相加，然后把所得结果相加即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2×3×4}$（1+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4×5×6}$（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{2×3×4}$×$\frac{6}{5}$+$\frac{1}{4×5×6}$×$\frac{10}{21}$
=$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{12×21}$
=$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{252}$
=$\frac{63}{1260}$+$\frac{5}{1260}$
=$\frac{68}{1260}$
=$\frac{17}{315}$．

点评 本题考查的是有理数的运算，正确确定运算顺序是解决本题的关键．