Question

【题目】如图，已知中，，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使,，过点D作，于点E．

(1)求证；

(2)若，，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；(2) 6π

【解析】

（1）由旋转的性质可得BC=BD，由AD//BC可得∠ACB=∠CBD，再结合直角三角形即可完成证明；

（2）由可得AC=BE=3，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2BE=6，根据平行线的性质求出∠DBC=60°，再代入扇形面积公式求解即可求解.

（1）证明：∵将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD

∴∠A=∠BED=90°

又∵AD//BC

∴∠ACB=∠CBD

在中

∠A=∠BED=90°，∠ACB=∠CBD，BC=BD

∴（AAS）

(2)∵

∴AC=BE=3，

∴BD=2BE=6

又∵∠DBC=90°-30°=60°

∴线段BC扫过的面积为：=6π