Question

16．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BD，交AD边于点E，若?ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AB+AD=10，进而可得△ABE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O平分BD、AC，即OB=OD，AB=CD，AD=BC，
又∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∵?ABCD的周长为20，
∴AB+AD=10，
∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=10，
故选：D．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．