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如图,四边形ABCD中,ADCD,∠DAB=∠ACB=90°,过点DDEAC,垂足为FDEAB相交于点E

(1)求证:AB?AFCB?CD

(2)已知AB=15 cm,BC=9 cm,P是射线DE上的动点.设DPx cm(),四边形BCDP的面积为y cm2

①求y关于x的函数关系式;

②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

(1)证明:∵,∴DE垂直平分AC

,∠DFA=∠DFC =90°,∠DAF=∠DCF

∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,∴∠DCF=∠DAF=∠B

在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B

∴△DCF∽△ABC

,即.∴AB?AFCB?CD

(2)解:①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,

    ∴,∴

).

②∵BC=9(定值),∴△PBC的周长最小,就是PBPC最小.由(1)知,点C 关于直线DE的对称点是点A,∴PB+PCPB+PA,故只要求PB+PA最小.

显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.此时DPDEPB+PAAB

由(1),,得△DAF∽△ABC

EFBC,得EF=

AFBCADAB,即6∶9=AD∶15.∴AD=10.

Rt△ADF中,AD=10,AF=6,∴DF=8.

∴当时,△PBC的周长最小,此时

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