【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线.
(1)求抛物线的对称轴(用含的式子去表示);
(2)若点,,都在抛物线上,则、、的大小关系为_______;
(3)直线与轴交于点,与轴交于点,过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点,在抛物线对称轴右侧的点记为,当为钝角三角形时,求的取值范围.
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【题目】已知是等腰三角形,,,点在边上,点在边上(点不与所在线段端点重合),,连接,射线,延长交射线于点,点在直线上,且.
(1)如图,当时,请直接写出与的关系:_____;与的位置关系:_____.
(2)当,其他条件不变时,的度数是多少?(用含的代数式表示)
(3)若是等边三角形,,是边上的三等分点,直线与直线交于点,求线段的长.
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【题目】如图AD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC、AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求证:四边形AEDF是菱形.
(2)若AF=13,AD=24.求四边形AEDF的面积.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A(2,4),与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)点P在双曲线y=上,△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于某点(不是原点),称以点为圆心,长为半径的圆为点的半长圆;对于点,若将点的半长圆绕原点旋转,能够使得点位于点的半长圆内部或圆上,则称点能被点半长捕获(或点能半长捕获点).
(1)如图,在平面直角坐标系中,点,则点的半长圆的面积为__________;下列各点、、、,能被点半长捕获的点有__________;
(2)已知点,,,①如图,点,当时,线段上的所有点均可以被点半长捕获,求的取值范围;②若对于平面上的任意点(原点除外)都不能半长捕获线段上的所有点,直接写出的取值范围.
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【题目】2019年春节期间,兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列志愿服务活动.金老师和程老师积极参加志愿者活动,当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:
①“送温暖”活动岗位:为困难家庭打扫卫生,为留守儿童提供学业辅导;(分别用,表示)
②“送平安”活动岗位:消防安全常识宣传,人员密集场所维护秩序.(分别用,表示)
(1)金老师从四个岗位中随机选取一个报名,恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少?
(2)若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名,请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2:
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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【题目】某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下:如图,两侧最长斜拉索,相交于点,分别与桥面交于,两点,且点,,在同一竖直平面内.测得,,米,请帮助该小组根据测量数据,求斜拉索顶端点到的距离.(参考数据:,,,,,.)
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【题目】为了解七年级学生身体发育状况,学校抽取一部分学生测量身高(单位:m),绘制处如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中a的值为 ;
(2)求统计的这组学生身高数据的平均数、众数和中位数;
(3)如果全校七年级学生有300人,那么估计身高大于1.65m的学生大约有多少人?
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