Question

【题目】已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=，∵OABK=ACOB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故选D．