Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．

 

Answer 1

．解：

（1），

又，

．

又是的直径，

，

，即，

而是的半径，

是的切线．

（2），

，

又，

∴∠AOB=∠CBO 

∴BC=OC  ∴BC=AB

（3）连接，

点是弧AB的中点，∴=，  ，

∵，，

又∵， ，

，   ∴BM=MN·MC

又是的直径，=，

．

∴ MN·MC= BM=()=8