精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,如图1:△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)直接写出图1中所有的等腰三角形,并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系?
(2)在(1)的条件下,若AB=10,AC=15,求△AEF的周长.
(3)如图2,若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F,请问(1)中EF与BE、CF间的关系还是否存在,若存在,说明理由;若不存在,写出三者新的数量关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:有2个等腰三角形分别是:等腰△OBE和等腰△OCF,
EF=BE+CF.
(2)解:△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25
(3)解:(1)中EF与BE,CF间的关系不存在,新的数量关系为:EF=BE-CF,
证明:由BO平分∠ABC及OE∥BC可证BE=EO,
由CO平分∠ACG及OE∥BC可证CF=FO,
而EO=EF+OF,则EF=EO-OF=BE-CF
【解析】(1) 根据已知条件∠B、∠C的平分线相交于点O,及EF∥BC,可证得∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠FOC,得出OE=BE,OF=FC,即可证得△OBE和△OCF是等腰三角形,及EF=BE+CF。
(2)由(1)可知EF=BE+CF,得出△AEF的周长=AB+AC,代入计算即可得出结果。
(3)根据已知条件可知新的数量关系为:EF=BE-CF,先证明BE=EO,CF=FO,再由EO=EF+OF,就可得出EF==BE-CF。

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是( )

A. 2m(m-1)=2m2-1 B. (m+1)2=m2+1 C. (m-2)(m+2)=m2-4 D. 6m6÷3m2=2m3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,则下列结论不成立的是(
A.∠BDE=120°
B.∠ACE=120°
C.AB=BE
D.AD=BE

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OEBC延长线上一点,∠A=50°,则∠DCE的度数为(  )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】命题两直线平行,同位角相等的逆命题是_____命题.(填”)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】3m=6,9n=2,则3m2n=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS,下面结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式3x2-3y4的结果是(  )

A. 3(x+y2)(x-y2) B. 3(x+y2)(x+y)(x-y) C. 3(x-y2)2 D. 3(x-y)2(x+y)2

查看答案和解析>>

同步练习册答案