Question

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）　　
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；　　
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；　　
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：y=29﹣25﹣x，
∴y=﹣x+4（0≤x≤4）；
（2）z=（8+×4）y
=（8x+8）（﹣x+4）
∴z=﹣8x²+24x+32
=﹣8（x﹣）²+50
（3）由第二问的关系式可知：当x=时，z_最大=50
∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元
或：当
z最大值=
∴当定价为29﹣1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元。