分析 (1)根据等腰三角形的想知道的∠A=∠ODA,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据三角函数的定义得到$\frac{BC}{AB}=\frac{EC}{ED}$.根据勾股定理得到AB=10.于是得到结论;
(3)①如图1,设BE的中点为Q,连结OQ,AO=x,列方程即可得到结论;②(ⅰ)如果点O在线段AB上,点E在线段BC延长线上时(如图2),由(2)知根据三角函数的定义列方程得到CD=$\frac{4}{5}$(10-2x),当DC=OP时,点D,C,P,O构成一个平行四边形,由DC=OP,列方程即可得到结论;(ⅱ)如果点O在线段AB上,点E在线段BC上时(如图3),DC=$\frac{4}{5}$(2x-10),当DC=OP时,(ⅲ)如果点O在线段AB的延长线上(如图4),点E在线段CB的延长线上时,DC=$\frac{4}{5}$(2x-10),当DC=OP时,列方程即可得到结论.
解答 (1)证明:∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∵∠EDC=∠ODA,
∴∠A=∠EDC,
∵AC⊥BC,
∴∠OBE+∠A=∠OEB+∠EDC,
∴∠OBE=∠OEB,
∴OE=OB;
(2)∵∠A=∠EDC,
在Rt△ABC和Rt△DEC,sin∠A=$\frac{BC}{AB}$,sin∠EDC=$\frac{EC}{ED}$,
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{EC}{ED}$.
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵AO=4,
∴OB=OE=6,DE=2.
∴$\frac{6}{10}$=$\frac{CE}{2}$,CE=$\frac{6}{5}$,
(3)①如图1,设BE的中点为Q,连结OQ,AO=x,
∵OB=OE,
∴OQ⊥BE,
又∵∠ACB=90°,
∴OQ∥AC,
∴$\frac{OB}{AB}=\frac{BQ}{BC}$,
∴$\frac{10-x}{10}=\frac{BQ}{6}$,
∴BQ=6-$\frac{3}{5}$x,
当△OBP的面积为7.2时,$\frac{1}{2}$x(6-$\frac{3}{5}$x)=7.2,
解得x1=4,x2=6,即⊙O的半径为4或6,
②(ⅰ)如果点O在线段AB上,点E在线段BC延长线上时(如图2),由(2)知,∠A=∠EDC,
在Rt△ABC和Rt△DEC,cos∠A=$\frac{AC}{AB}$,cos∠EDC=$\frac{CD}{EC}$,
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{DE}$,
∴$\frac{8}{10}$=$\frac{CD}{10-2x}$,CD=$\frac{4}{5}$(10-2x),
当DC=OP时,点D,C,P,O构成一个平行四边形,
由DC=OP得,$\frac{4}{5}$(10-2x)=x,
∴x=$\frac{40}{13}$;
(ⅱ)如果点O在线段AB上,点E在线段BC上时(如图3),DC=$\frac{4}{5}$(2x-10),
当DC=OP时,点D,C,P,O构成一个平行四边形,
由DC=OP得,$\frac{4}{5}$(2x-10)=x,x=$\frac{40}{3}$,
∵$\frac{40}{3}$>10,与点O在线段AB上矛盾,
∴x=$\frac{40}{3}$舍去;
(ⅲ)如果点O在线段AB的延长线上(如图4),点E在线段CB的延长线上时,
DC=$\frac{4}{5}$(2x-10),当DC=OP时,点D,C,P,O构成一个平行四边形,
由DC=OP得,$\frac{4}{5}$(2x-10)=x,
∴x=$\frac{40}{3}$.
综上所述,AO=$\frac{40}{13}$或AO=$\frac{40}{3}$.
点评 本题考查的是圆的综合题,涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 23×10-5m | B. | 2.3×10-5m | C. | 2.3×10-6m | D. | 0.23×10-7m |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com