Question

【题目】观察下列各式及其验证过程：

，验证：．

，验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并进行验证；

（3）用（为任意自然数，且）写出三次根式的类似规律，并进行验证．

Answer 1

【答案】（1），验证过程见解析；（2），验证过程见解析；（3）；验证过程见解析.

【解析】

（1）利用已知，观察，，可得的值；

（2）由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律；

（3）利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．

解答：解：（1）=，

理由是：；

（2）由（1）中的规律可知3＝221，8＝321，15＝421，

∴，

验证：；

正确；

（3）（a为任意自然数，且a≥2），

验证：