Question

1．已知如图，AD∥CF∥EB，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，则，DE=$\frac{27}{5}$，EF=$\frac{18}{5}$，BE=4．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理列比例式求得DE=$\frac{27}{5}$，EF=$\frac{18}{5}$，根据相似三角形的性质列比例式求得BE=4．

解答 解：∵AD∥CF∥EB，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}$，$\frac{DF}{EF}=\frac{AC}{BC}$，即$\frac{DE}{9}=\frac{3}{5}$，$\frac{9}{EF}=\frac{5}{5-3}$，
∴DE=$\frac{27}{5}$，EF=$\frac{18}{5}$，
∵AD∥BE∥CF，
∴△AOD∽△BOE∽△COF，
∴$\frac{AD}{CF}=\frac{AO}{OC}$，$\frac{AD}{BE}$=$\frac{AO}{OB}$，即$\frac{2}{8}$=$\frac{AO}{5-AO}$，$\frac{2}{BE}$=$\frac{AO}{3-AO}$，
∴AO=1，BE=4，
故答案为：$\frac{27}{5}$，$\frac{18}{5}$，4．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．