分析 首先根据角平分线的定义可得∠1=$\frac{1}{2}$∠CBA,根据内角与外角的性质可得∠C+∠1=∠BDE①,∠C+2∠1=∠BAE②,利用等量代换把①代入②可得∠BDE+∠1=∠BAE,然后变形为∠BDE=∠BAE-∠1,再次利用等量代换可得结论.
解答 证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CBA,
∵∠C+∠1=∠BDE,∠C+2∠1=∠BAE,
∴∠BDE+∠1=∠BAE,
∴∠BDE=∠BAE-∠1=∠BAE-$\frac{1}{2}$∠CBA,
∵∠CBA=∠BAE-∠C,
∴∠BDE=∠BAE-$\frac{1}{2}$(∠BAE-∠C)=∠BAE-$\frac{1}{2}∠BAE$+$\frac{1}{2}∠C$=$\frac{1}{2}$(∠C+∠BAE).
点评 此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3a+8的意义是3a与8的和 | |
B. | 4(m+3)的意义是4与m+3的积 | |
C. | a2-2b的意义是a的平方与b的差的2倍 | |
D. | a2+b2的意义是a与b的平方和 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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