Question

（2008•上海模拟）（I组）已知⊙O的半径为3，P是⊙O外一点，OP的长为5，PA是⊙O的切线，A为切点，那么PA的长等于

4

．
（II组）已知向量

a

与向量

b

是互为相反的向量，如果

a

=k

b

，那么k=

-1

．

Answer 1

分析：（I组）连接OA，由切线的性质知OA⊥AP，而OP=5，OA=3，所以利用勾股定理可以求得PA的长度；
（II组）根据互为相反向量的知识知

a

+

b

=0，即可求得k的值．

解答：（I组）解：如图，连接OA，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∵OP=5，OA=3，
∴PA=4（勾股定理）；

（II组）∵向量

a

与向量

b

是互为相反的向量，
∴

a

+

b

=0；
∴

a

=-

b

，
∴如果

a

=k

b

，那么k=-1；
故答案是：（I组）4；（II组）-1．

点评：本题考查了圆的切线性质，平面向量．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．