Question

【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：DE＝CF；

（2）求EF的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．

解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵EF∥CD

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DE＝CF．

（2）∵四边形DEFC是平行四边形，

∴DC＝EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴DC＝EF＝．