已知AD是等边△ABC的高.BE是AC边的中线.AD与BE交于点F.则∠AFE= 度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE= 度．

【答案】分析：如图，由已知根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，可知∠1=∠2=

∠ABC=30°，所以∠3=∠1+∠2=60°．
解答：

解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠1=∠2=

∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
点评：本题考查了等边三角形的性质；得到AD为角平分线是正确解答本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料，解答相应问题：
已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h₁，到AC的距离PF=h₂，到BC的距离PH=h₃．
如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h₁=

h，h₂=

h，因此得到：h₁+h₂=h．
小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h₁+h₂=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
证明：如图3，连接AP．
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△APC．
设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴

BC•AD=

AB•PE+

AC•PF
∴

a•h=

a•h₁+

a•h₂．
∴h₁+h₂=h．
（1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h₁，h₂与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
（2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，AC上时，情况与前述类似，这里不再说明．
继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5

画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．