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将长为2n(n为自然数且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边长分别是a,b,c且满足a<b<c的一个三角形,就n=6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c).
分析:根据三角形的三边关系定理得出a+b>c,推出12-c>c,求c的范围,根据a<b<c得出a+b+c<3c,推出12<3c,求出c的范围,求出c的值,根据a+a+a<a+b+c,求出a的值,代入a+b+c=12求出b的值,求出符合条件的a、b、c的值即可.
解答:解:当n=6时,a+b+c=12
由a+b>c可知,12-c>c,
∴c<6,
又∵a<b<c,
∴a+b+c<3c,
即12<3c,
∴c>4
∴4<c<6,从而可知,c=5,
∴a+b=7,
又由a<b<c可知,3a<a+b+c,
a<
12
3
=4
,从而可知,a=1,2,3,
对应的:b=6,5,4,
又∵a<b<c,
故满足题意的(a,b,c)为(3,4,5).
点评:本题考查了三角形的三边关系定理的应用,本题主要考查学生的理解能力和运用定理进行计算的能力,题目比较典型,但是有一定的难度,对学生提出较高的要求.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

16、将长度为2n(n为自然数,且n≥4)的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形,记(a,b,c)为三边的长分别为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形.
(1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c).
(2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为2n(n为自然数,且n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n-3,事实上这是一个不正确的猜想.请写出n=12时所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数.
(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c),按照至少两种不同的标准进行分类.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)就n=4,5,6的情况,分别写出所有满足题意的(a,b,c).
(2)有人根据(1)中的结论,便猜想:当铅丝的长度为2n(n为自然数,且n≥4)时,对应(a,b,c)的个数一定是n-3,事实上这是一个不正确的猜想.请写出n=12时所有的(a,b,c),并回答(a,b,c)的个数.
(3)试将n=12时所有满足题意的(a,b,c),按照至少两种不同的标准进行分类.

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科目:初中数学 来源:竞赛题 题型:解答题

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