Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）计算S_△DAC：S_△ABC的值．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于

1

2

MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可．
（2）分别计算出S_△DAC和S_△ABC的面积，作比值即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AD．
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．
∴S_△DAC=

AC•CD

2

，S_△ABC=

AC•BC

2

=

3AC•CD

2

．
∴S_△DAC：S_△ABC=

AC•CD

2

：

3AC•CD

2

=1：3．

点评：本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目．