分析 (1)进行恒等变形可得a•$\frac{1}{b}$+b•$\frac{1}{a}$=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$)+b($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{b}$)=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)+b($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)-2=(a+b)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)-2,a($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)+b($\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$)+c($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{a}$)+b($\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{b}$)+c($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{c}$)=(a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)-3,由此即可解决问题.
(2)方法类似(1).
解答 解:(1)∵a•$\frac{1}{b}$+b•$\frac{1}{a}$=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$)+b($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{b}$)=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)+b($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)-2=(a+b)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)-2,
∵a+b=0,
∴上式=-2.
∵a($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)+b($\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$)+c($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)=a($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{a}$)+b($\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{b}$)+c($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{c}$)=(a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)-3
∵a+b+c=0,
∴上式=-3,
故答案为-2,-3.
(2)x1($\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$+$\frac{1}{{x}_{n}}$)+x2($\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n}}$+$\frac{1}{{x}_{1}}$)+…+xn($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$)=x1($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$+$\frac{1}{{x}_{n}}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$)+x2($\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n}}$+$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$)+…+xn($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$+$\frac{1}{{x}_{n}}$-$\frac{1}{{x}_{n}}$)=(x1+x2+…+xn)(($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{n-1}}$+$\frac{1}{{x}_{n}}$)-n,
∵x1+x2+x3+…+xn=0,
∴上式=-n.
故答案为-n.
点评 本题考查规律题-数字变化类、代数式求值问题,解题的关键是学会恒等变形,属于中考填空题中的压轴题.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ABF=______。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省泉州市泉港区七年级3月教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:单选题
方程2x=-6的解是( )
A. x=3 B. x=4 C. x=-3 D. x=-4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
小宇 | 小明 | 小华 | 小芳 | |
笔记本(本) | 9 | 3 | 6 | 12 |
钢笔(支) | 15 | 5 | 10 | 20 |
总价(元) | 198 | 66 | 132 | 244 |
A. | 小芳 | B. | 小华 | C. | 小明 | D. | 小宇 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1或-3 | B. | 1或-1 | C. | -1或3 | D. | 3或-3 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com