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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；
    （3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？
    （1）设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+8，把B（10，0）代入得，
    36a+8=0，解得a=-
    2
    9
    ，
    ∴抛物线的解析式为y=-
    2
    9
    (x-4)2+8    ；

    （2）由抛物线的对称性可知点A的坐标为（-2，0），过M作MC⊥x轴于点C，过P作⊥x轴于点H，则AC=6，MC=8，AM=10，
    ∵△PAH∽△MAC得，
    PH
    MC
    =
    AP
    AM
    ，
    PH
    8
    =
    10-t
    10
    ，解得PH=8-
    4
    5
    t    ，
    ∴s=
    1
    2
    ×2t×(8-
    4
    5
    t)=-
    4
    5
    t2+8t    （0≤t≤6），
    ∵a=-
    4
    5
    ＜0，
    ∴s有最大值，当t=-
    8
    2×(-
    4
    5
    )
    =5时，s有最大值为20；

    （3）由（2）得AP=10-t，PH=8-
    4
    5
    t，AQ=2t，
    由△PAH∽△MAC得AH：AC=AP：AM，即AH：6=（10-t）：10，AH=
    3
    5
    （10-t），
    ∴QH=2t-AH=
    13
    5
    t-6，PQ=
    		PH2+QH2
    ，
    当AP=AQ时，t=
    10
    3
    ；
    当AP=PQ时，t=
    15
    4
    ；
    当AQ=PQ时，t=
    50
    17
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．

    （1）试说明OB=2OA；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-mx+m-2．
    （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；
    （2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
    （1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    （2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，抛物线y=-
    1
    2
    x2+mx-n与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．已知A、B两点都在x轴负半轴上（A左B右），△AOC与△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D．以D为圆心，作与x轴相切的圆，交y轴于M、N两点．求劣弧MN所对的弓形面积；
    （3）在y轴上是否存在一点F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面积，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x…-101234…
    X2+bx+c…3-13…
    （1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
    （2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
    （3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
    月份x（月）123456
    输送的污水量y1（吨）1200060004000300024002000
    7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=
    1
    2
    x    ，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=
    3
    4
    x-
    1
    12
    x2    ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
    （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
    （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
    （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
    （参考数据：
    		231
    ≈15.2，
    		419
    ≈20.5，
    		809
    ≈28.4）

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