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10.计算:
(1)$\frac{a-b}{a}÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$
(2)$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1,
(3)$\frac{a-1}{a}÷({a-\frac{1}{a}})$
(4)(1+$\frac{2}{x-1}$)÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$.

分析 (1)先分解因式,再将除法化成乘法,进行约分;
(2)把-a-1变为-$\frac{a+1}{1}$,再进行通分;
(3)先计算括号里的,再将除法化成乘法,进行约分;
(4)先计算括号里的,再将除法化成乘法,分解因式,最后再约分.

解答 解:(1)$\frac{a-b}{a}÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}$,
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}$,
=$\frac{a-b}{a+b}$;
(2)$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1,
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{a+1}{1}$,
=$\frac{{a}^{2}-(a+1)(a-1)}{a-1}$,
=$\frac{1}{a-1}$;
(3)$\frac{a-1}{a}÷({a-\frac{1}{a}})$,
=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a}$,
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{(a+1)(a-1)}$,
=$\frac{1}{a+1}$;
(4)(1+$\frac{2}{x-1}$)÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-2x+1}$,
=$\frac{x-1+2}{x-1}$•$\frac{(x-1)^{2}}{x+1}$,
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{(x-1)^{2}}{x+1}$,
=x-1.

点评 本题考查了分式的混合运算,分解因式是基础;注意运算顺序,有括号的要先计算括号里的,约分前要先分解因式;分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.

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