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如图,抛物线与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线于点C;
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点A关于直线的对称点的坐标,判定点是否在抛物线上,并说明理由;
(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)抛物线的解析式为.
(2)点A/的坐标为(﹣3,4),点A/在该抛物线上,理由见解析.
(3)存在,当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.理由见解析.

解析试题分析:(1)把A(5,0)、B(-1,0)两点代入二次函数解析式中,解方程组得到b、c的值,即可求得抛物线的解析式.
(2)过点⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,可证得;再由相似三角形对应边成比例,可以求得点A′的坐标.然后把点A的坐标代入抛物线的解析式,验证点A′是否在抛物线上即可.
(3)存在.设直线的解析式为y=kx+b,将点C和点A′的坐标代入直线方程,即可得到直线的解析式为;设点P的坐标为,则点M为,要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,则有 ,解此方程即可得到
点P的坐标.
试题解析:(1)∵与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点,
,  解得
∴抛物线的解析式为.························································3分
(2)过点⊥x轴于E,AA/与OC交于点D,
∵点C在直线y=2x上,   ∴C(5,10)
∵点A和关于直线y=2x对称,
∴OC⊥=AD.
∵OA=5,AC=10,
.
,  ∴.∴.·············5分
和Rt中,
∵∠+∠=90°,∠ACD+∠=90°,
∴∠=∠ACD.
又∵∠=∠OAC=90°,
.
.
=4,AE=8.
∴OE=AE-OA=3.
∴点A/的坐标为(﹣3,4).·······························7分
当x=﹣3时,.
所以,点A/在该抛物线上.································8分

存在.
理由:设直线的解析式为y=kx+b,
,解得
∴直线的解析式为.··················9分
设点P的坐标为,则点M为.
∵PM∥AC,
∴要使四边形PACM是平行四边形,只需PM=AC.又点M在点P的上方,
.
解得(不合题意,舍去)当x=2时,.
∴当点P运动到时,四边形PACM是平行四边形.····················11分
考点:二次函数综合题.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.
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(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.

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(1)求该抛物线的解析式;
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②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

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(1)求二次函数关系式和点C的坐标;
(2)对于动点,求的最大值;
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如图,已知直线AB:与抛物线交于A、B两点,
(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标;
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(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.

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(1)求抛物线的函数解析式;
(2)试探究的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在,请写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由;
(4)若点是线段下方的抛物线上的一个动点,求面积的最大值以及此时点的坐标.

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在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y=(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的?若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.

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如图,抛物线交坐标轴于A、B、D三点,过点D作轴的平行线交抛物线于点C.直线l过点E(0,-),且平分梯形ABCD面积.
⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标;
⑵ 直接写出直线l的解析式;
⑶ 若点P在直线l上,且在x轴上方,tan∠OPB=,求点P的坐标.

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某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:

销售单价x
(元/件)

55
60
70
75

一周的销售量y
(件)

450
400
300
250

(1)直接写出y与x的函数关系式:                           
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

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