如图..是上一点. 于点.的延长线交的延长线于点.求证:是等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，

，

是

上一点，

于点

，

的延长线交

的延长线于点

.求证：

是等腰三角形．

见解析

证明：∵

，∴ ∠

∠

．
∵

于点

，∴ ∠

∠

，
∴ ∠

∠

．∴ ∠

∠

．
∵ ∠

∠

，∴ ∠

∠

．∴ △

是等腰三角形.

练习册系列答案

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相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，

是

的内接三角形，

，

为

中

上一点，延长

至点

，使

．

（1）求证：

；
（2）若

，求证：

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.

（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD="x,BE=y," 请你写出

与

之间的函数关系式及其定义域.
（2）请你进一步研究如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得

？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且

，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．